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中速度为空气中的3/4.从a到b，有无数条路径，但光的这条路径是行程最短的，也就是传播时间最短的路径。但看起来却比从a到b点直线距离长！因此光传播的路径是折线，称为光的折射。在光速不同的介质间传播，折射必然出现。波传播时，走得就是最快路线！正常的折射普遍利用制造望远镜，使用凸透镜和凹透镜组合。对于微波波段的电磁波，让正常材料按照一定的方式组合，可以使得整体产生凹透镜的效果，进行战术欺骗。
当b点向水和空气的分界面考虑时，a点比b点靠拢得更快。最后，a点进入界面，而b点尚在水中，此时光线从b点沿着这条路径传播，将不能进入空气中，而是反射回到水中！这种现象称为全反射。现代光通信使用光纤，光纤外包裹着涂层，光在涂层中的速度大于光纤中的速度。那么只要光的入射角度合适，就会发生全反射，保证了光束的完整性。（当发生全反射时，光的反射点所接触的高光速区域虽然没有光线，但却存在凋落场，是一种准静态的场分布，在分界面上场最强，随着远离分界面，场越来越弱，按照指数衰减。事实上，从凋落场的变化也可以获得光纤内部的信号。也就是说窃取光信号不必剪断光纤。）
大量动物都有伪装能力，皮毛和环境的协调使得在可见光条件下，很难分辨动物和背、景。军装中的迷彩服也采用这种形式，并根据作战区域不同有各种迷彩服类型。当照射的电磁波频率发生变化时，这些伪装不值一提。雷达使用的频率相对可见光很低，在微波频段。但是在雷达扫描下，再出色的迷彩服也没有用处。蛇采用红外线感受器官来侦测猎物的所在，此时伪装完全失效。最早的空空制导导、弹就以响尾蛇命名。不过早期红外线制导的缺陷是无法判定太阳和目标的尾气，当远距离飞机向太阳方向飞行时，导、弹易被误导。在精确确定温度后就可以降低失误。
大雾天气，很难看到远处情形。此时红橙色的灯光相对照射的更远一些。雾天空气中的微小颗粒，对光有散射作用，阻碍了光线的传播。可见光中波长最长的是红光，700nm（纳米），最短的是紫光，400nm。（肉眼对紫色相对不敏感，蓝色较醒目）由于波长差了将近一倍，红光绕射能力强于蓝光频率越高。故频率越高，波长越小，绕射能力越低，散射越强。所以天空是蓝色的。早上的太阳为什么是红色的？因为在早几个时区的天空是蓝色的。同样路灯选取高压钠灯，光线是黄色的，也有利于雾天照明。野外露营的帐篷、探险队外套、救生衣都选用红橙色，方便远处寻找。当然冒充特种兵是你的自由。
自然界的电磁波，都是多个频率的混合。1960年人工制造了单个频率的电磁波：激光（laser），实际上，激光也不是单个频率的光，只不过频率相差非常小的混合频率光。没有激光，就没有现在的dvd。
收音机、电视机都能接收不同的频道，差别就是频率不同。我们的眼睛也是一台收音机，不过仅能接收一个频道，就是可见光频道。同理，耳朵也是机械波收音机，接收20-20khz机械波频道。
太阳光是tem波，电场和磁场振动方向是垂直于传播方向。以传播方向为轴，那么绕轴360度范围内任意一个方向都可能是电场的振动方向。由于太阳光是从太阳表面各处集合而来，所以电场在各个方向都有，能量平均。但是某些物质仅允许电场为特定振动方向的电磁波透过，其他方向不被允许。这种光称为偏振光。汽车司机挡风玻璃上方有个档光板，就只允许特定电场方向的光通过。可以避免对面直射光对司机眼睛的干扰。观看立体电影需要立体眼镜，眼镜片就是偏转片，这样两眼看到不同的图像，差别刚好产生立体效果。太阳光照射在透明物体上，产生反射和折射。反射光和折射光都有部分偏振，在特定角度上，反射光完全偏振，这个角度称为布儒斯特角。自然界中，蜜蜂、蚂蚁、候鸟可以利用偏振光导航。
1895年德国人伦琴发现了x射线。这种射线有很强的穿透能力，被用于透视人体内部器官和骨骼。对人体有较强伤害。一般使用金属铅作为防护。1900年法国人维拉德发现穿透力非常强大射线，命名为伽玛射线。随后证明这两种射线都是频率非常高的电磁波。在实际的表现中，两种射线类似粒子行为，也就是说电磁波在频率不同时，行为差异非常大，导致截然相反的属性出现。
粒子行为可以是一个一个地进行，波却是一种分布的表现。低频率时电磁波完全是波的行为，非常高频率（x射线）时，行为就像粒子，那么当频率适中时，就可以同时表现出波和粒子行为。那么，一个粒子如何表现波的行为？一束光通过一个小孔时，表现出衍射的行为，如右图激光的衍射效果。当一个粒子通过同一个小孔时，只能到达一个特定的位置。如何让粒子表现出波的效果？重复让粒子通过小孔，就会发现，粒子的抵达的位置并不固定！当大量粒子通过小孔后，多数粒子集中抵达在中心位置，少量抵达外围，距离中心越远，数量越少。把这些抵达后粒子的结果叠加在一起，发现效果和波衍射的结果完全相同！也就是说，粒子在通过小孔时，抵达不同位置的可能性（称为几率）不同，并不是我们想象中固定的轨迹。这种各个位置都有几率的出现就是粒子的波行为。波是如何体现出粒子行为呢？同频率的两束电磁波在波长范围内接近时，才能发生波的干涉。而高频率的波长非常小，发生这种情况的可能性很小（如果真发生，外在表现就是两个粒子相撞）。并且x射线频率以上的电磁波是高能电子撞击原子输出或原子核衰变产生，一份能量对应一个电磁波脉冲，无法像低频率电磁波对应的低能量那样连续供给，因此表现的像粒子行为。
由x射线和伽玛射线的能量来源可知，当这些射线撞击原子时，也会产生等效的破坏力。对于人体而言，当射线击中身体时，破坏分子之间的连接是很容易的事情。身体的细胞中，大量物质都是消耗品，不怕破坏。但对细胞dna破坏是非常严重的事情。dna局部被破坏，可能导致细胞复制自身时出错。最严重的错误就是dna失去控制，可永远复制下去（正常细胞复制一定次数后，就无法复制了）。细胞就成为癌细胞（永生的细胞是指细胞可以永远复制，而不是细胞万寿无疆）。
思考：
我们经常使用现有的经验来推理未知情况，并认为在同一模型下，推理和实际差别不远。理论中允许无限小的存在，但宇宙中并不存在。当事物抵达宇宙存在的极限小情况时，结局和理论完全不同。*
牛顿在研究光学时，认为光的本质是粒子。经过了一百多年，公认光是波。进入二十世纪后，光又被认为可以是粒子状态。但此时的粒子和牛顿的粒子不是一回事。区别是什么？*
牛顿和莱布尼茨创造微积分，是人思维的一大突破。以无限接近来思考问题，创造了哲学的奇迹。但同样的思路在处理能量时发现居然不行，能量有最小单元，真是让人的思维再次眩晕。机械波的传播必须有介质存在，当人们知道光是电磁波时，认为光的传播也必须有介质存在，并在宇宙中想象了一种介质“以太”的存在。事实表明电磁波可以在真空中传播！可能习惯于熟悉的思维模式正是人惰性最佳体现。*
在同等状态下，粒子的路径居然可以不同，粒子的群体效果是波的体现。让人的感到：微观世界居然是几率决定，必然性消失了。自然是在掷骰子吗？爱因斯坦认为不是。*
有足够的时间，则任何状态都可以至少出现一次。可是宇宙是有寿命的！意味着宇宙的几率不能全部实现。那么宇宙出现之前是什么状态？没有宇宙，还有时间吗？
梅乐芝经理的科普文章（十二）
第12节对称
对称在我们的观念中最容易想到的就是左右对称，我们的脸谱、双手、动物的头像、昆虫、城墙门建筑等等都是左右对称。怎样才能算是左右对称的呢？以蝴蝶图像为例，令中心线为界，把两边对折起来，如果图像完全重合，我们就认为是对称的。也就是说从中心线对两边以相同角度观察，结果完全一致。左右对称又称镜像对称，镜子就是中心线。一个圆，以圆心为旋转轴，无论旋转多少度，圆保持不变。我们称为旋转对称。我们观察这些不同形式对称中的共同点，那就是不变性。无论是旋转、镜像，某种结果如果不变，就是我们观察到的某种对称。因此我们定义对称，就是在某种操作后保持某种不变性。其名称就是操作对应的名称。也可以直接称呼对称为不变性，比如镜像不变性，旋转不变性。
平移对称，就是事物经过平移后，保持不变。比如城墙，每隔几十米，就重复。那么城墙平移几十米，依然保持不变（称为空间周期性）。如果是时间因素平移，则保持不变，称为时间平移对称。比如历史上中国每隔几百年就发生大规模战争，导致大屠杀，然后更朝换代。每周一都兴高采烈地（心情沮丧地？）去上学等等都是时间平移对称（称为时间周期性）。标度对称，就是事物经过放大或缩小，保持不变。似乎很神奇，但自然界很普遍。取一个向日葵，观察葵花籽组成的曲线，这个曲线名称为对数螺线，放大后发现和原始曲线没差别，仅仅旋转了一个角度。海螺、大气旋涡、星系都表现出标度不变性。
大家都感叹时光一去不复返，但时间是如何体现出来的？时光流逝，马齿徒增。人的容貌和体质都在变化。倘若无变化，无法体现时间的存在。宇宙中任何事物都在变化，所以时间得以存在。对某个分子，在宇宙中存在多年而没有变化，则对此分子而言，时间不存在。如果宇宙真是永恒，进入热寂。那么那时时间就不存在了。在我们的宇宙中，时间是单向的。那么时光倒流所发生的事情在我们看来就是不可能出现的事情。比如某人越活越年轻，最后进入襁褓状态。但是对于那些不发生变化的事物而言，时光倒流和正常流动是没有区别的。比如一个钟摆，一直摆动。时光倒流和正常流动，发现不了任何差别。也就是说，无论时间倒流还是时间正常流动，状态不变，就意味着时间不变性。系统熵的单调增加和时间的单向性是一个硬币的两面。而熵却是群体行为的结果。对于个体，比如电子，发生湮灭（和正电子相遇），或从能量中诞生（产生出一正一负，方向相反地离开），都是时间倒流和正常流动中无法区别的。那么描述这些个体的物理规律，就与时间无关。也就是说保持时间不变性。当物理规律描述的群体行为中个体因素消失时（个体因素是如何消失的？使用几率来描述时，个性消失，只剩下提取出来的群体属性。当热寂出现后，群体属性和个体属性类似。），时间因素就出现了，此时无法保持时间不变性了。考察某个物理规律对应的方程，如果让时间倒流（称为时间反演，即方程中时间符号变负t->-t），方程不变，则此规律保持时间反演对称性。
置换对称，在群体（系统）中互换两个对象，而群体不变，似乎是很陌生的样子。易经里面有太极，为世界的本源秩序，称太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。太极阴阳图，里面分黑白两色。当黑白色互换以后，发现阴阳图和原来的图差别只是旋转180度而已。我们把黑白色换成正义和邪恶。如果正义和邪恶势均力敌，把正义称为邪恶，邪恶称为正义，互换以后依然是势均力敌。正义战胜邪恶和邪恶战胜正义，仅仅置换一下概念即可实现两者转换，意味着两者在置换下等效。二元对立概念，只要可以相互转换，就可以实现置换变换（生与死，两者不能相互转换。那么相互转换意味着转换本身是时间不变性）。
阴阳图进行置换后，并不是原来的阴阳图，而是需要旋转180度。那么进行置换和旋转180度后，阴阳图保持不变，意味着在阴阳图是（置换+旋转）对称。那么多种对称联合操作，就是对称的组合。
思考：
人性有多种表现形式，其中基因导致的生物特性占据多数，社会性动物的特性占少数。但是随着社会变迁，社会的习俗和规范，使得人群表现出不同的价值观念和评判标准。在不同的价值体型中，人的表现截然不同，仅仅是人性的不同方面得到发扬或抑制，而人性并没有发生变化。也就是说人性是时间不变，而人群的观念是时过境迁。以当下的价值标准评判以前的是非，除了荒唐可笑以外无以言表。太阳底下没有新鲜事，表明的是人性亘古不变，而不是人群价值观的永恒。
组成我们身体的这些原子，几十亿年前可能属于不同星系的恒星。对这些原子而言，几十亿年如弹指一瞬间。对于我们身体而言，几十年却是漫漫人生路。我们有生老病死，原子却只是在随机振动。
地球的大多数动物就存在某种对称（海洋深处生活着一些奇形怪状的动物）。我们日常最常见的就是镜像对称。不过同理想的对称不同，对称都存在小缺陷。比如我们就多数是右撇子，右臂肌肉要比左臂发达。心脏在左边，肝脏在右边。忽略小缺陷，动物就可能存在多种对称形式。比如金环蛇、蜈蚣就存在旋转对称、平移对称。水母存在镜像对称、旋转对称。普通鱼存在镜像对称、平移对称（鱼鳞）
万里长城可能是最长的平移对称人造对象了。在地图上表征长城的符号也是平移对称的。从它的功能上来看，也是平移对称：防御力平均，各处一致。
一年中有各种节日，比如生日、清明、重阳。这些都是时间平移不变。平移的时间段刚好是地球绕太阳一周（略有差异）。唐诗有云“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”、“人生代代无穷已，江月年年望相似”，消除个性后，群体表现出的时间平移不变性。
对称操作可以使事物表现出不同状态，当事物的变化较为复杂时，可使用对称操作来降低复杂度。在台球桌上，仅有一个球，击打此球，令其在桌面上运动，假设不存在任何阻力，可以无限运动下去，如何得知在某个时刻的位置和运动方向呢？台球要在台壁上反弹，导致位置和方向都在变化。而以反弹台球的台壁为镜像中心，对球桌进行镜像变换，则台球的轨迹变为直线。很容易计算出在某个时刻的位置和方向。如右图所示，镜像后球桌称为一系列的镜像扩展，而球的运动轨迹为直线，每和台壁相交一次，就意味着反弹一次。而横向或纵向镜像两次就意味着回到原始球桌。当球桌不是长方形，比如五边形时，是否可以这样来计算？
标度对称，本质是什么呢？以海螺为例，海螺摄入食物，除了自身消耗外，都转换为身体组织的一部分。摄入食物量和身体的体积成比例，也就是和身体的质量成比例（假设为a）。而身体消耗量也和身体重量成比例（假设是b），只是要小而已（a>b）。那么食物转换为身体组织的量也和身体重量成比例（a-b）！就意味着身体越大，食物转换为身体组织的量也越大，两者之间的比例为固定！标度不变性就是这个放大自身的比例不变！只要事物的变化量和自身总量成比例，总是体现出标度对称。通常以马太效应称呼。一个人自身的能力总是有限，假设以增大自身的数值来衡量，那么他的成就和他的初始值密切相关。牛顿说自己是站在巨人的肩膀上。当然牛顿的增加系数非常高，把我们换在那个位置，增加系数不为负值就不错了。皇帝制度下，开拓之君，增加系数大于0，守成之君，增加系数在0左右徘徊。亡、国之君，增加系数小于0.一个人终生可以取得的成就，就依赖于社会及家庭赋予的初始位置（地下室、地面或巨人肩膀）（九品中正制，户籍）及先天天赋和后天培训（综合为增加系数）。
彼之美味，他人之毒药，说明人观念上的冲突。所有的观念是以自身利益为前提，在不同环境下体现的形式不同仅仅是外在包装。表现出人性的时间不变性。文明的冲突就体现了在不同群体的价值取向和分配模式，每个文明价值的受益者都力图扩大自身的文明的影响范围，以宗教、暴力等方式争夺文明受众。由于地球有限，文明扩张中的对抗和融合，表现出置换对称。最直接的方式就是成王败寇。
人和动物有无数区别，但超越生存需求的体验“美”无疑是其中之一（当然你说动物也有美的欣赏，只是我们无法共鸣而已。子非鱼，安知鱼之乐乎？子非吾，安知吾不知鱼之乐乎？这个就成为标度变换）。包括音乐、绘画、数学等等各个领域都能产生美的体验，而其中都能寻觅到对称的踪迹。音乐中一个声音的频率提高一倍，称为提高八度。将八度范围分为了十二等分，称为十二平均律。最早由明朱载堉精确给出，真是配得上黄钟大吕名称。音阶平分后，平移对称很容易满足。现在舞曲的背、景伴奏都是满足平移对称，用以指示舞步。而舞曲和舞步恰好是时间和空间平移对称的完美结合。建筑和绘画经常出现在一起，好的画家也是好的制图员（虽然达利的画与建筑图迥然不同），但制图员缺乏艺术创造力就只能绘图。面对史前人类山洞中的矿物颜料绘画，毕加索感叹“我们的艺术毫无进步”。无论是原始宗教抽象出的图腾，还是纯粹的装饰风格的图案，充斥着平移、镜像、旋转、置换以及它们组合的对称形式（人类的双足行走，满足这镜像和平移的结合；动物的四足行走，满足滑移和时间平移对称；植物生长，满足旋转对称和平移对称）。行万里路，观看沿途的风景，体现不同风格的正是对称方式和基础纹理不同的图案造成的心理影响。通常这些图案没有扭曲和缩放，但在绘画的透视中，远近和光线阴暗变化，造成图像的缩放扭曲。这些异常采用数学方式描述时，可以归结到规范变换在某个方向的投影。但无论向那个方向投影，规范变换本身不变。另外并不是对称就产生美。现代电脑都可以作曲写词，流行歌曲可以凑出来，短期内还到不了莫扎特、巴赫的境界。
对称意味着某种不变性，而事物在不变性的范围增减时，意味着对称发生某种变化。以圆为例，满足旋转对称，同时又满足镜像对称。但是满足镜像对称的，极少又能满足旋转对称。可说明旋转对称要求比镜像对称高。在圆中划一个十字，其中十字交点在圆心。那么圆依然满足旋转对称，但旋转角度以前是任意度数，现在只能是90度的整数倍。称这种现象为对称破缺。在旋转对称破缺后，依然保持镜像对称，但以前镜像对称轴有无数个，现在仅剩4个。
思考：
液体水中的水分子，任意互换两个分子，水不会产生任何变化。一滴水中，水分子满足多种对称形式。在过冷水中，因为没有任何其他杂质，虽然水应当结冰，但是对称的因素使得水依然保持液态。当过冷水遇到任何与水分子不同的分子时，此时水滴内的对称性产生破缺，水立刻以这个破缺点为中心开始凝结，变成冰。如果过冷水是从空中降落，则成为冰雹。类似状况，雪花的形成。当气温很低而空气中水汽充足，形成大量冰晶核。这些核相互接触，因冰中水分子形状和液体中不同，张角是1/3圆弧，所以形成各种六角形。因冰中水分子连接保持六角旋转对称，最终形成的雪花维持六角旋转对称。
在冷兵器战争年代，战争经常围绕着城墙进行。进攻一方采用各种手段破坏城墙，最易选择的地方就是城墙的薄弱位置。而这个薄弱位置正是城墙防御平移对称性的破缺点。
按照木桶理论，一个木桶能装水的容量取决于最短的木板。木桶本身是旋转对称，每个木板长度都应该是一致的。但出现了对称破缺，导致整体性能下降。类似的情况是产品的寿命，当产品到了寿命终点，每个器件都应当处于同样状态。当出现对称破缺，某个器件还可以坚持使用，就出现了资源浪费。
实际系统中出现的对称破缺可能是局部微小的扰动放大到全局。一个环状多米诺骨牌组，保持平移和旋转对称。某个骨牌倒下，导致骨牌全倒。倒下的骨牌正面向上，则所有骨牌都正面向上，反之亦然。以法国人bnard的名字命名的一种对流，也是对称破缺放大到全局的事例。在扁平器皿中放置薄层（相对器皿等尺寸非常小）水，在底部均匀加热。器皿底部水和上层水形成温差。因为加热均匀，整个器皿内水保持水平平移对称，在水的上下有均匀温差，热以传导的形式传递。当上下温差达到一定程度时，对流突然发生！从液体上空来看，出现六角形花纹，如同蜂窝。水的对流是从六角形中心上升，边缘下降。对流发生时，某点的扰动影响突然扩展到全部液体。和多米诺骨牌相同（有条件时，可尝试进行对流实验，体验导、火索的出现，事实上，大气中经常出现bnard对流）。
中速度为空气中的3/4.从a到b，有无数条路径，但光的这条路径是行程最短的，也就是传播时间最短的路径。但看起来却比从a到b点直线距离长！因此光传播的路径是折线，称为光的折射。在光速不同的介质间传播，折射必然出现。波传播时，走得就是最快路线！正常的折射普遍利用制造望远镜，使用凸透镜和凹透镜组合。对于微波波段的电磁波，让正常材料按照一定的方式组合，可以使得整体产生凹透镜的效果，进行战术欺骗。
当b点向水和空气的分界面考虑时，a点比b点靠拢得更快。最后，a点进入界面，而b点尚在水中，此时光线从b点沿着这条路径传播，将不能进入空气中，而是反射回到水中！这种现象称为全反射。现代光通信使用光纤，光纤外包裹着涂层，光在涂层中的速度大于光纤中的速度。那么只要光的入射角度合适，就会发生全反射，保证了光束的完整性。（当发生全反射时，光的反射点所接触的高光速区域虽然没有光线，但却存在凋落场，是一种准静态的场分布，在分界面上场最强，随着远离分界面，场越来越弱，按照指数衰减。事实上，从凋落场的变化也可以获得光纤内部的信号。也就是说窃取光信号不必剪断光纤。）
大量动物都有伪装能力，皮毛和环境的协调使得在可见光条件下，很难分辨动物和背、景。军装中的迷彩服也采用这种形式，并根据作战区域不同有各种迷彩服类型。当照射的电磁波频率发生变化时，这些伪装不值一提。雷达使用的频率相对可见光很低，在微波频段。但是在雷达扫描下，再出色的迷彩服也没有用处。蛇采用红外线感受器官来侦测猎物的所在，此时伪装完全失效。最早的空空制导导、弹就以响尾蛇命名。不过早期红外线制导的缺陷是无法判定太阳和目标的尾气，当远距离飞机向太阳方向飞行时，导、弹易被误导。在精确确定温度后就可以降低失误。
大雾天气，很难看到远处情形。此时红橙色的灯光相对照射的更远一些。雾天空气中的微小颗粒，对光有散射作用，阻碍了光线的传播。可见光中波长最长的是红光，700nm（纳米），最短的是紫光，400nm。（肉眼对紫色相对不敏感，蓝色较醒目）由于波长差了将近一倍，红光绕射能力强于蓝光频率越高。故频率越高，波长越小，绕射能力越低，散射越强。所以天空是蓝色的。早上的太阳为什么是红色的？因为在早几个时区的天空是蓝色的。同样路灯选取高压钠灯，光线是黄色的，也有利于雾天照明。野外露营的帐篷、探险队外套、救生衣都选用红橙色，方便远处寻找。当然冒充特种兵是你的自由。
自然界的电磁波，都是多个频率的混合。1960年人工制造了单个频率的电磁波：激光（laser），实际上，激光也不是单个频率的光，只不过频率相差非常小的混合频率光。没有激光，就没有现在的dvd。
收音机、电视机都能接收不同的频道，差别就是频率不同。我们的眼睛也是一台收音机，不过仅能接收一个频道，就是可见光频道。同理，耳朵也是机械波收音机，接收20-20khz机械波频道。
太阳光是tem波，电场和磁场振动方向是垂直于传播方向。以传播方向为轴，那么绕轴360度范围内任意一个方向都可能是电场的振动方向。由于太阳光是从太阳表面各处集合而来，所以电场在各个方向都有，能量平均。但是某些物质仅允许电场为特定振动方向的电磁波透过，其他方向不被允许。这种光称为偏振光。汽车司机挡风玻璃上方有个档光板，就只允许特定电场方向的光通过。可以避免对面直射光对司机眼睛的干扰。观看立体电影需要立体眼镜，眼镜片就是偏转片，这样两眼看到不同的图像，差别刚好产生立体效果。太阳光照射在透明物体上，产生反射和折射。反射光和折射光都有部分偏振，在特定角度上，反射光完全偏振，这个角度称为布儒斯特角。自然界中，蜜蜂、蚂蚁、候鸟可以利用偏振光导航。
1895年德国人伦琴发现了x射线。这种射线有很强的穿透能力，被用于透视人体内部器官和骨骼。对人体有较强伤害。一般使用金属铅作为防护。1900年法国人维拉德发现穿透力非常强大射线，命名为伽玛射线。随后证明这两种射线都是频率非常高的电磁波。在实际的表现中，两种射线类似粒子行为，也就是说电磁波在频率不同时，行为差异非常大，导致截然相反的属性出现。
粒子行为可以是一个一个地进行，波却是一种分布的表现。低频率时电磁波完全是波的行为，非常高频率（x射线）时，行为就像粒子，那么当频率适中时，就可以同时表现出波和粒子行为。那么，一个粒子如何表现波的行为？一束光通过一个小孔时，表现出衍射的行为，如右图激光的衍射效果。当一个粒子通过同一个小孔时，只能到达一个特定的位置。如何让粒子表现出波的效果？重复让粒子通过小孔，就会发现，粒子的抵达的位置并不固定！当大量粒子通过小孔后，多数粒子集中抵达在中心位置，少量抵达外围，距离中心越远，数量越少。把这些抵达后粒子的结果叠加在一起，发现效果和波衍射的结果完全相同！也就是说，粒子在通过小孔时，抵达不同位置的可能性（称为几率）不同，并不是我们想象中固定的轨迹。这种各个位置都有几率的出现就是粒子的波行为。波是如何体现出粒子行为呢？同频率的两束电磁波在波长范围内接近时，才能发生波的干涉。而高频率的波长非常小，发生这种情况的可能性很小（如果真发生，外在表现就是两个粒子相撞）。并且x射线频率以上的电磁波是高能电子撞击原子输出或原子核衰变产生，一份能量对应一个电磁波脉冲，无法像低频率电磁波对应的低能量那样连续供给，因此表现的像粒子行为。
由x射线和伽玛射线的能量来源可知，当这些射线撞击原子时，也会产生等效的破坏力。对于人体而言，当射线击中身体时，破坏分子之间的连接是很容易的事情。身体的细胞中，大量物质都是消耗品，不怕破坏。但对细胞dna破坏是非常严重的事情。dna局部被破坏，可能导致细胞复制自身时出错。最严重的错误就是dna失去控制，可永远复制下去（正常细胞复制一定次数后，就无法复制了）。细胞就成为癌细胞（永生的细胞是指细胞可以永远复制，而不是细胞万寿无疆）。
思考：
我们经常使用现有的经验来推理未知情况，并认为在同一模型下，推理和实际差别不远。理论中允许无限小的存在，但宇宙中并不存在。当事物抵达宇宙存在的极限小情况时，结局和理论完全不同。*
牛顿在研究光学时，认为光的本质是粒子。经过了一百多年，公认光是波。进入二十世纪后，光又被认为可以是粒子状态。但此时的粒子和牛顿的粒子不是一回事。区别是什么？*
牛顿和莱布尼茨创造微积分，是人思维的一大突破。以无限接近来思考问题，创造了哲学的奇迹。但同样的思路在处理能量时发现居然不行，能量有最小单元，真是让人的思维再次眩晕。机械波的传播必须有介质存在，当人们知道光是电磁波时，认为光的传播也必须有介质存在，并在宇宙中想象了一种介质“以太”的存在。事实表明电磁波可以在真空中传播！可能习惯于熟悉的思维模式正是人惰性最佳体现。*
在同等状态下，粒子的路径居然可以不同，粒子的群体效果是波的体现。让人的感到：微观世界居然是几率决定，必然性消失了。自然是在掷骰子吗？爱因斯坦认为不是。*
有足够的时间，则任何状态都可以至少出现一次。可是宇宙是有寿命的！意味着宇宙的几率不能全部实现。那么宇宙出现之前是什么状态？没有宇宙，还有时间吗？
梅乐芝经理的科普文章（十二）
第12节对称
对称在我们的观念中最容易想到的就是左右对称，我们的脸谱、双手、动物的头像、昆虫、城墙门建筑等等都是左右对称。怎样才能算是左右对称的呢？以蝴蝶图像为例，令中心线为界，把两边对折起来，如果图像完全重合，我们就认为是对称的。也就是说从中心线对两边以相同角度观察，结果完全一致。左右对称又称镜像对称，镜子就是中心线。一个圆，以圆心为旋转轴，无论旋转多少度，圆保持不变。我们称为旋转对称。我们观察这些不同形式对称中的共同点，那就是不变性。无论是旋转、镜像，某种结果如果不变，就是我们观察到的某种对称。因此我们定义对称，就是在某种操作后保持某种不变性。其名称就是操作对应的名称。也可以直接称呼对称为不变性，比如镜像不变性，旋转不变性。
平移对称，就是事物经过平移后，保持不变。比如城墙，每隔几十米，就重复。那么城墙平移几十米，依然保持不变（称为空间周期性）。如果是时间因素平移，则保持不变，称为时间平移对称。比如历史上中国每隔几百年就发生大规模战争，导致大屠杀，然后更朝换代。每周一都兴高采烈地（心情沮丧地？）去上学等等都是时间平移对称（称为时间周期性）。标度对称，就是事物经过放大或缩小，保持不变。似乎很神奇，但自然界很普遍。取一个向日葵，观察葵花籽组成的曲线，这个曲线名称为对数螺线，放大后发现和原始曲线没差别，仅仅旋转了一个角度。海螺、大气旋涡、星系都表现出标度不变性。
大家都感叹时光一去不复返，但时间是如何体现出来的？时光流逝，马齿徒增。人的容貌和体质都在变化。倘若无变化，无法体现时间的存在。宇宙中任何事物都在变化，所以时间得以存在。对某个分子，在宇宙中存在多年而没有变化，则对此分子而言，时间不存在。如果宇宙真是永恒，进入热寂。那么那时时间就不存在了。在我们的宇宙中，时间是单向的。那么时光倒流所发生的事情在我们看来就是不可能出现的事情。比如某人越活越年轻，最后进入襁褓状态。但是对于那些不发生变化的事物而言，时光倒流和正常流动是没有区别的。比如一个钟摆，一直摆动。时光倒流和正常流动，发现不了任何差别。也就是说，无论时间倒流还是时间正常流动，状态不变，就意味着时间不变性。系统熵的单调增加和时间的单向性是一个硬币的两面。而熵却是群体行为的结果。对于个体，比如电子，发生湮灭（和正电子相遇），或从能量中诞生（产生出一正一负，方向相反地离开），都是时间倒流和正常流动中无法区别的。那么描述这些个体的物理规律，就与时间无关。也就是说保持时间不变性。当物理规律描述的群体行为中个体因素消失时（个体因素是如何消失的？使用几率来描述时，个性消失，只剩下提取出来的群体属性。当热寂出现后，群体属性和个体属性类似。），时间因素就出现了，此时无法保持时间不变性了。考察某个物理规律对应的方程，如果让时间倒流（称为时间反演，即方程中时间符号变负t->-t），方程不变，则此规律保持时间反演对称性。
置换对称，在群体（系统）中互换两个对象，而群体不变，似乎是很陌生的样子。易经里面有太极，为世界的本源秩序，称太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。太极阴阳图，里面分黑白两色。当黑白色互换以后，发现阴阳图和原来的图差别只是旋转180度而已。我们把黑白色换成正义和邪恶。如果正义和邪恶势均力敌，把正义称为邪恶，邪恶称为正义，互换以后依然是势均力敌。正义战胜邪恶和邪恶战胜正义，仅仅置换一下概念即可实现两者转换，意味着两者在置换下等效。二元对立概念，只要可以相互转换，就可以实现置换变换（生与死，两者不能相互转换。那么相互转换意味着转换本身是时间不变性）。
阴阳图进行置换后，并不是原来的阴阳图，而是需要旋转180度。那么进行置换和旋转180度后，阴阳图保持不变，意味着在阴阳图是（置换+旋转）对称。那么多种对称联合操作，就是对称的组合。
思考：
人性有多种表现形式，其中基因导致的生物特性占据多数，社会性动物的特性占少数。但是随着社会变迁，社会的习俗和规范，使得人群表现出不同的价值观念和评判标准。在不同的价值体型中，人的表现截然不同，仅仅是人性的不同方面得到发扬或抑制，而人性并没有发生变化。也就是说人性是时间不变，而人群的观念是时过境迁。以当下的价值标准评判以前的是非，除了荒唐可笑以外无以言表。太阳底下没有新鲜事，表明的是人性亘古不变，而不是人群价值观的永恒。
组成我们身体的这些原子，几十亿年前可能属于不同星系的恒星。对这些原子而言，几十亿年如弹指一瞬间。对于我们身体而言，几十年却是漫漫人生路。我们有生老病死，原子却只是在随机振动。
地球的大多数动物就存在某种对称（海洋深处生活着一些奇形怪状的动物）。我们日常最常见的就是镜像对称。不过同理想的对称不同，对称都存在小缺陷。比如我们就多数是右撇子，右臂肌肉要比左臂发达。心脏在左边，肝脏在右边。忽略小缺陷，动物就可能存在多种对称形式。比如金环蛇、蜈蚣就存在旋转对称、平移对称。水母存在镜像对称、旋转对称。普通鱼存在镜像对称、平移对称（鱼鳞）
万里长城可能是最长的平移对称人造对象了。在地图上表征长城的符号也是平移对称的。从它的功能上来看，也是平移对称：防御力平均，各处一致。
一年中有各种节日，比如生日、清明、重阳。这些都是时间平移不变。平移的时间段刚好是地球绕太阳一周（略有差异）。唐诗有云“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”、“人生代代无穷已，江月年年望相似”，消除个性后，群体表现出的时间平移不变性。
对称操作可以使事物表现出不同状态，当事物的变化较为复杂时，可使用对称操作来降低复杂度。在台球桌上，仅有一个球，击打此球，令其在桌面上运动，假设不存在任何阻力，可以无限运动下去，如何得知在某个时刻的位置和运动方向呢？台球要在台壁上反弹，导致位置和方向都在变化。而以反弹台球的台壁为镜像中心，对球桌进行镜像变换，则台球的轨迹变为直线。很容易计算出在某个时刻的位置和方向。如右图所示，镜像后球桌称为一系列的镜像扩展，而球的运动轨迹为直线，每和台壁相交一次，就意味着反弹一次。而横向或纵向镜像两次就意味着回到原始球桌。当球桌不是长方形，比如五边形时，是否可以这样来计算？
标度对称，本质是什么呢？以海螺为例，海螺摄入食物，除了自身消耗外，都转换为身体组织的一部分。摄入食物量和身体的体积成比例，也就是和身体的质量成比例（假设为a）。而身体消耗量也和身体重量成比例（假设是b），只是要小而已（a>b）。那么食物转换为身体组织的量也和身体重量成比例（a-b）！就意味着身体越大，食物转换为身体组织的量也越大，两者之间的比例为固定！标度不变性就是这个放大自身的比例不变！只要事物的变化量和自身总量成比例，总是体现出标度对称。通常以马太效应称呼。一个人自身的能力总是有限，假设以增大自身的数值来衡量，那么他的成就和他的初始值密切相关。牛顿说自己是站在巨人的肩膀上。当然牛顿的增加系数非常高，把我们换在那个位置，增加系数不为负值就不错了。皇帝制度下，开拓之君，增加系数大于0，守成之君，增加系数在0左右徘徊。亡、国之君，增加系数小于0.一个人终生可以取得的成就，就依赖于社会及家庭赋予的初始位置（地下室、地面或巨人肩膀）（九品中正制，户籍）及先天天赋和后天培训（综合为增加系数）。
彼之美味，他人之毒药，说明人观念上的冲突。所有的观念是以自身利益为前提，在不同环境下体现的形式不同仅仅是外在包装。表现出人性的时间不变性。文明的冲突就体现了在不同群体的价值取向和分配模式，每个文明价值的受益者都力图扩大自身的文明的影响范围，以宗教、暴力等方式争夺文明受众。由于地球有限，文明扩张中的对抗和融合，表现出置换对称。最直接的方式就是成王败寇。
人和动物有无数区别，但超越生存需求的体验“美”无疑是其中之一（当然你说动物也有美的欣赏，只是我们无法共鸣而已。子非鱼，安知鱼之乐乎？子非吾，安知吾不知鱼之乐乎？这个就成为标度变换）。包括音乐、绘画、数学等等各个领域都能产生美的体验，而其中都能寻觅到对称的踪迹。音乐中一个声音的频率提高一倍，称为提高八度。将八度范围分为了十二等分，称为十二平均律。最早由明朱载堉精确给出，真是配得上黄钟大吕名称。音阶平分后，平移对称很容易满足。现在舞曲的背、景伴奏都是满足平移对称，用以指示舞步。而舞曲和舞步恰好是时间和空间平移对称的完美结合。建筑和绘画经常出现在一起，好的画家也是好的制图员（虽然达利的画与建筑图迥然不同），但制图员缺乏艺术创造力就只能绘图。面对史前人类山洞中的矿物颜料绘画，毕加索感叹“我们的艺术毫无进步”。无论是原始宗教抽象出的图腾，还是纯粹的装饰风格的图案，充斥着平移、镜像、旋转、置换以及它们组合的对称形式（人类的双足行走，满足这镜像和平移的结合；动物的四足行走，满足滑移和时间平移对称；植物生长，满足旋转对称和平移对称）。行万里路，观看沿途的风景，体现不同风格的正是对称方式和基础纹理不同的图案造成的心理影响。通常这些图案没有扭曲和缩放，但在绘画的透视中，远近和光线阴暗变化，造成图像的缩放扭曲。这些异常采用数学方式描述时，可以归结到规范变换在某个方向的投影。但无论向那个方向投影，规范变换本身不变。另外并不是对称就产生美。现代电脑都可以作曲写词，流行歌曲可以凑出来，短期内还到不了莫扎特、巴赫的境界。
对称意味着某种不变性，而事物在不变性的范围增减时，意味着对称发生某种变化。以圆为例，满足旋转对称，同时又满足镜像对称。但是满足镜像对称的，极少又能满足旋转对称。可说明旋转对称要求比镜像对称高。在圆中划一个十字，其中十字交点在圆心。那么圆依然满足旋转对称，但旋转角度以前是任意度数，现在只能是90度的整数倍。称这种现象为对称破缺。在旋转对称破缺后，依然保持镜像对称，但以前镜像对称轴有无数个，现在仅剩4个。
思考：
液体水中的水分子，任意互换两个分子，水不会产生任何变化。一滴水中，水分子满足多种对称形式。在过冷水中，因为没有任何其他杂质，虽然水应当结冰，但是对称的因素使得水依然保持液态。当过冷水遇到任何与水分子不同的分子时，此时水滴内的对称性产生破缺，水立刻以这个破缺点为中心开始凝结，变成冰。如果过冷水是从空中降落，则成为冰雹。类似状况，雪花的形成。当气温很低而空气中水汽充足，形成大量冰晶核。这些核相互接触，因冰中水分子形状和液体中不同，张角是1/3圆弧，所以形成各种六角形。因冰中水分子连接保持六角旋转对称，最终形成的雪花维持六角旋转对称。
在冷兵器战争年代，战争经常围绕着城墙进行。进攻一方采用各种手段破坏城墙，最易选择的地方就是城墙的薄弱位置。而这个薄弱位置正是城墙防御平移对称性的破缺点。
按照木桶理论，一个木桶能装水的容量取决于最短的木板。木桶本身是旋转对称，每个木板长度都应该是一致的。但出现了对称破缺，导致整体性能下降。类似的情况是产品的寿命，当产品到了寿命终点，每个器件都应当处于同样状态。当出现对称破缺，某个器件还可以坚持使用，就出现了资源浪费。
实际系统中出现的对称破缺可能是局部微小的扰动放大到全局。一个环状多米诺骨牌组，保持平移和旋转对称。某个骨牌倒下，导致骨牌全倒。倒下的骨牌正面向上，则所有骨牌都正面向上，反之亦然。以法国人bnard的名字命名的一种对流，也是对称破缺放大到全局的事例。在扁平器皿中放置薄层（相对器皿等尺寸非常小）水，在底部均匀加热。器皿底部水和上层水形成温差。因为加热均匀，整个器皿内水保持水平平移对称，在水的上下有均匀温差，热以传导的形式传递。当上下温差达到一定程度时，对流突然发生！从液体上空来看，出现六角形花纹，如同蜂窝。水的对流是从六角形中心上升，边缘下降。对流发生时，某点的扰动影响突然扩展到全部液体。和多米诺骨牌相同（有条件时，可尝试进行对流实验，体验导、火索的出现，事实上，大气中经常出现bnard对流）。